Matematica discreta Esempi

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ uguale a $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 1$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $1$ e $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Passaggio 4